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KaTeX 示例:中学与大学常用公式

中学常用公式

勾股定理

a^2 + b^2 = c^2

二次方程

ax^2 + bx + c = 0

二次方程求根公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

三角函数

\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

圆的面积

A = \pi r^2

直线方程

y = mx + b

等差数列通项公式

a_n = a_1 + (n-1)d

等比数列通项公式

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

大学常用公式

泰勒展开

f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n

欧拉公式

e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta

矩阵

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

偏导数

\frac{\partial z}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x, y) - f(x, y)}{\Delta x}

二重积分

\iint_D f(x, y) \, dA

向量微积分

\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}

行列式

\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc